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Daichi Mochihashi (持橋大地) daichi <at> ism.ac.jp by hns, version 2.10-pl1.

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2004年12月15日(水) [n年日記]

#1 NL研

書き終わりました。
できてしまうとあまり実感が湧かないけれども, これまでずっと考え続けてきた ことと努力の集大成になっていると思う。 いちおうこれで, 文脈モデルとしては Dirichlet Mixture を超えて今 パープレキシティが一番低いモデルになっているはず。 (文脈モデルのパープレキシティはこれまで一般に, DM < LDA < PLSI < (LSI) となっている。)
もちろん, そうした数値がメインではないけれども。

nl165pf.pdf


2004年12月16日(木) [n年日記]

#1 -

大羽さんの掲示板 に書き込む暇もないわけですが,
伊庭:(ここって..管理人さんが自分で放火したらしいのよ.いやねえ.
ベイジアンていうんですって. カルトかしら. ひそひそ..)
笑った。
確かに, カルトっぽいところがあるかも。 (もちろん, 普通の方法より性能のいいカルトなわけですが。)


2004年12月18日() [n年日記]

#1 ホットケーキ

朝食にホットケーキを食べていて, ふと思った。
十字型にナイフを入れた後, まだ大きいので, もう少し切る。
斜めにナイフを入れて櫛型に切るのが普通だが, ここまで水平-垂直に切ってきた のに, いきなり斜めに切るのは面倒だし, ピザみたいになってしまうので, そのまま四分円を縦に切って二つに分けたいと思うことが多い。

しかし, 少し考えればすぐわかるように, 辺の二等分(上の図のPH)で分けたのでは
面積が二等分にならない。 OHをいくつにすれば, ちょうど右側と左側の面積が同じになるのだろうか。

円盤(ホットケーキ)の半径を1としても一般性を失わないので, 以下半径は1とする。 θを上図のようにとれば, OH = sinθ, PH = cosθ なので, 右側の 面積は π・θ/(2π) + 1/2・sinθ・cosθ = θ/2 + 1/2sinθcosθ になる。 これが四分円の面積の半分に等しいとおいて, ちょっと計算すると, このθを 求めるには, 次の綺麗な式を解けばよいことがわかる。
2θ + sin2θ = π/2
(φ = 2θとおけば, f(φ) = φ + sinφ - π/2 = 0).
これは非線型な方程式なので, 解析解は存在しないが (Mathematicaに聞いた限りでは, 多分), f'(φ) = 1 + cosφ なので, Newton 法で以下のようにして解ける。
φ' = φ - (φ + sinφ - π/2) / (1 + cosφ)
Mathematica に聞く場合は, 以下のようにする。
% math
In[1]:= FindRoot[x + Sin[x] == Pi / 2, {x, Pi/2}]

Out[1]= {x -> 0.831711}

In[2]:= N[Sin[0.831711/2]]

Out[2]= 0.403973
というわけで, だいたい40.4%のところで切ると半分に切れるようだ。
40% と言ってもわかりにくいが, 下の図のように0.5の半分が0.25, その左の半分 が0.375 なので, そのもう少し左にナイフを入れると, ちょうど面積半分で切れる ことになる。

ホットケーキを食べるたびに気になっていた問題なので(本当)、解答が見つかって よかった。
ていうか、朝ごはん中断して何やってんの俺。(笑) (tgifの練習という話があります)


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