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2005年11月01日

キーワード抽出: tf-idf の意味づけ

単語の重み付けの古典的な方法に tf-idf があります。文書中の各単語の tf-idf 値計算し、値でソートすると、その文書に特徴的な単語リストを得ることができます。

http://nais.to/~yto/clog/2005-10-12-1.html

tf-idf は、単なるヒューリスティックスだと考えられていましたが、最近言語モデルに基づく情報検索手法がさかんに研究されるようになり、tf*idf の解釈が明らかになってきました。言語モデルに基づく手法は、ヒューリスティックスばりばりの手法と同性能にもかかわらず、文書のランキングに理論的で合理的な説明を与えることができます。

情報検索は、クエリ q に対し、もっとも適合する文書 d_opt を求めるタスクです。つまり、q が与えられたとき、文書 d が出現する確率 p(d|q) の最大化問題と解釈できます。

d_opt = argmax P(d|q)

ベイズの定理より、以下のように変形できます。

d_opt = argmax P(q|d) * P(d)

P(q|d) は、クエリモデル、p(d) は文書モデルと呼ばれます。この形はとても興味深いです。

クエリモデルは文書 d が、どういうクエリ q で検索されやすいかを表現します。d に特徴的な単語とは、 d を検索するのに適切なクエリといってもかまわないので、p(q|d) は、キーワード抽出そのものです。

p(d) は、クエリにかかわらず文書そのものが持つ適合性です。たとえば、ページランクのようなクエリ非依存なスコアが p(d) に相当します。以下、単純に p(d) = 定数　だと仮定します。

各単語は独立に生起すると仮定すると、p(q|d) は、単純にクエリ中の一単語ごとの確率 p(w|d) の積になります。

p(q=(w1,w2,...,wn)|d) = p(w1|d) * p(w2|d) * ... * p(wn|d)

さて、p(w|d) は、以下のように、文書 d から単語が生成される確率 p(w|d) と、文書には関係なくランダムに単語が生成される確率 p(w) の線形結合として解釈してみます。

p(w|d) = lambda p(w|d) + (1 - lambda) p(w)

この確率が、クエリ w に対する 文書 d のスコアになります。あとは、このスコアが最大になる d を見つけるだけです。

d_opt = argmax { lambda p(w|d) + (1 - lambda) p(w) }
= argmax { 1 + ( lambda / (1-lambda) ) * p(w|d) / p(w) }
= argmax log { 1 + ( lambda / (1-lambda) ) * p(w|d) / p(w) }

実際の確率は、

p(w|d) = d中の単語wの頻度/d の単語数
p(w) = wの頻度/全単語数

になるので、それぞれ代入すると、

d_opt = argmax log { 1 + ( lambda / (1-lambda) ) *
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (d中の単語wの頻度 * 全単語数) / (wの頻度 * dの単語数) }

となります。

d中の単語w の頻度 ~ tf (term frequency)
1/wの頻度 ~ idf (inverse document frequency)
1/dの単語数 = ドキュメントのサイズ

であるゆえ、自然と tf * idf の形がでてきていますし、おまけに単語数での正規化も行われています。

何をやっているかがはっきり分かる　というのは気持ちがいいです。

投稿者 taku : 2005年11月01日 21:59

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コメント

この影浦さんのような解釈もあります

http://research.nii.ac.jp/~kyo/tut05nlp.pdf
の5節

投稿者 しましま : 2005年11月07日 00:24

>この影浦さんのような解釈もあります
>http://research.nii.ac.jp/~kyo/tut05nlp.pdf

相澤先生のSIGIR2000の論文ですよね。
http://research.nii.ac.jp/~akiko/papers/SIGIR2000Aizawa.pdf

d_optの導出ですと一般的なtf*idfの式(dfとidfの対数の積)とは異なるのが少し気になりました。

投稿者 llamerada : 2005年11月07日 09:44

工藤さんはじめまして。IRを勉強している学生です。
以前にテキスト分類の特徴量選択の論文[1]で、DFが結果的に他の統計と同じように機能しているから意味があるんだというような、間接的な解釈をしているのを思い出しました。そのときはあまり腑に落ちない気がしましたが、このエントリーの解釈は簡潔でわかりやすいですね！
okapiのような複雑なものがどうして良いのかに対する数学的説明ができるのかも、気になっているところです。

[1]Yang, Y., Pedersen J.P. A Comparative Study on Feature Selection in Text Categorization
http://nyc.lti.cs.cmu.edu/yiming/Publications/icml97.ps
4.4 Correlations between DF, IG and CHI

投稿者 shima : 2005年11月07日 10:13

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