MacKay本 の612ページをたまたま見ていたら,

e⁷ = 1096

ということを知った。へー。 つまり, log(1100) 〜 7 くらい, ということ。(底は e)

ちなみに, 正確には

• log(1100) = 7.0030
• log(1000) = 6.9077

くらいのようだ。つまり, log(1000) 〜 6.91 くらい。 (exp(6.91) = 1002.2)

何が嬉しいかというと, log(1100) 〜 7 を参考にして, もう少し小さい数の log(1000) 〜 6.91 を覚えておけば,
log(10^3) = 3log(10) 〜 6.91 ∴ log(10) 〜 6.91/3 = 2.3 (2.303) なので,
log(10000)は何? と言われたら, log(10000) = log(10^4) = 4log(10) 〜 9.2 くらい, と簡単にわかる ということ。 つまり, 10^x くらいの数の自然対数は, 2.3x くらいになるとわかる。
逆に, log(x) = y がわかっているとき, この x は 10^(y/2) くらい, ということ。 計算機に入っている log はたいてい自然対数なので, この関係は 役に立つと思う。たとえば, x の確率が log(p(x)) = -1000 だったとすると, 実際は p(x) ~ 10^(-500) くらいかなとわかる。

log(x) = log₂(x)/log₂(10)なので, log₂(10) = 3.321を覚えておけば, 2^10 = 1024 を使うという方法もあるが, もっと直接的な 方法ということで。
「ご冗談でしょう、ファインマンさん」とかを読んでいると, 物理の人にはこういうのは常識なのかも知れないと思うけれども。