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Daichi Mochihashi (持橋大地) daichi <at> ism.ac.jp | by hns, version 2.10-pl1. |
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e7 = 1096ということを知った。へー。 つまり, log(1100) 〜 7 くらい, ということ。(底は e)
ちなみに, 正確には
くらいのようだ。つまり, log(1000) 〜 6.91 くらい。
(exp(6.91) = 1002.2)
何が嬉しいかというと,
log(1100) 〜 7 を参考にして,
もう少し小さい数の log(1000) 〜 6.91 を覚えておけば,
log(10^3) = 3log(10) 〜 6.91 ∴ log(10) 〜 6.91/3 = 2.3 (2.303) なので,
log(10000)は何? と言われたら,
log(10000) = log(10^4) = 4log(10) 〜 9.2 くらい, と簡単にわかる
ということ。
つまり, 10^x くらいの数の自然対数は, 2.3x くらいになるとわかる。
逆に, log(x) = y がわかっているとき, この x は 10^(y/2) くらい,
ということ。
計算機に入っている log はたいてい自然対数なので, この関係は
役に立つと思う。たとえば, x の確率が log(p(x)) = -1000 だったとすると,
実際は p(x) ~ 10^(-500) くらいかなとわかる。
log(x) = log2(x)/log2(10)なので,
log2(10) = 3.321を覚えておけば, 2^10 = 1024 を使うという方法もあるが, もっと直接的な
方法ということで。
「ご冗談でしょう、ファインマンさん」とかを読んでいると,
物理の人にはこういうのは常識なのかも知れないと思うけれども。
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