2005年10月11日
page popularity と page quality と randomness (PageRank 編)
昨日の話の続きです。よくよく考えてみると、PageRank も無作為性を取り入れたアルゴリズムでした。
PageRank は、Web Page の quality を求める方法の一つです。基本的な考え方は、ネットサーファーが ε の確率で無作為に選んだページにジャンプし、1-ε の確率で現在のページ内のリンクを辿ります。サーファがこの手続きを延々と続けていき、定常状態でのページの滞在時間が PageRank です。
このときの ε で無作為のページにジャンプする行為が、無作為性そのものです。
PageRank に似たアルゴリズムとして、Kleinberg の HITS があります。これは、たくさんのリンクを放出する HUB度 と、たくさんのリンクをもらう Authority度 という二つの quality を page に与え、HUB度 の高いページからリンクされると Authority 度が高くなり、Authority度 の高いページにリンクすると HUB 度が高くなるという再帰的な定義の定常状態から各 quality を計算します。
ポイントとしては、HITS には、無作為性がありません。
無作為性が無い HITS にはどういう問題点があるのでしょうか？ この問題点をまとめた論文として、Stable Algorithms for Link Analysis があります。結論から言えば、HITS はリンク構造の perturbation(ゆらぎ)に弱いという欠点を持っています。Web のリンクの構造にちょっとした変化(リンクが消滅したり、指す場所が変化する)が発生しただけで、Authority度とHUB度が大きく変わってしまいます。このような「ゆらぎ」は、実世界に頻出するためHITS は適切なスコアリングが行えません。
PageRank は、無作為性を入れているため、ある程度の「ゆらぎ」を加えても、PageRank のスコア自身は大きく変化しません。無作為性がシステムそのものを頑健にしています。当然ですが、ε=1 とすれば、どのページも一様の PageRank を持ってしまい無意味です。 quality としてのスコアと頑健性はトレードオフにあります。リンク構造にどれぐらいのゆらぎがあるのかが分かれば、εをどう設定すればよいか検討がつくでしょう。また、無作為にあるページにジャンプする方法は、実際の人間の行動から考えても理にかなっています。
HITS 自身の問題点は、HITS に無作為性を入れることで解決できるようです。件の論文は、HITS の問題点を起点に、無作為性を取り入れた Randomized HITS の提案となっています。
昨日の話と強引に結びつけるなら、無作為性のない単純な popularity ベースのランキングは、初期状態や外乱といった「ゆらぎ」に敏感にランキングが変化してしまう不安定な方法と言えます。
投稿者 taku : 2005年10月11日 01:40
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投稿者 fcSYzFCEtM : 2006年11月28日 23:23